题目内容
1．已知α、β是方程x2-7x+8=0的两根，α＞β，求$\frac{2}{α}$+3β2．分析 由已知中α、β是方程x2-7x+8=0的两根，α＞β，可得α=7+$\sqrt{17}$，β=7-$\sqrt{17}$，α•β=8，代入$\frac{2}{α}$+3β2可得答案．
解答 解：∵α、β是方程x2-7x+8=0的两根，α＞β，
∴α=$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$，β=$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$，α•β=8，
∴$\frac{2}{α}$+3β2=$\frac{2+3αβ•β}{α}$=$\frac{2+24β}{α}$=$\frac{2+12（7-\sqrt{17}）}{\frac{7+\sqrt{17}}{2}}$=$\frac{172-24\sqrt{17}}{7+\sqrt{17}}$=$\frac{（172-24\sqrt{17}）•（7-\sqrt{17}）}{（7+\sqrt{17}）•（7-\sqrt{17}）}$=$\frac{1612-340\sqrt{17}}{32}$=$\frac{403-85\sqrt{17}}{8}$
点评 本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，根式的化简与求值，计算量比较大，属于中档题．
练习册系列答案
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11．点（a，b）在函数y=f（x）的图象上，则下列各点中必在其反应函数图象上的是（ ）
| A． | （a，f-1（a）） | B． | （f-1（a），a） | C． | （f-1（b），b） | D． | （b，f-1（b）） |
13．函数y=sin6x+cos6x的最小正周期是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |