题目内容

3．已知集合A={x|-2k+6＜x＜k2-3}，B={x|-k＜x＜k}，若A?B，求实数k的取值范围．

分析 本题是不等式和集合包含关系的题目，需要认清两个集合的真包含关系，求出k的取值范围．

解答 解：∵A={x|-2k+6＜x＜k2-3}，B={x|-k＜x＜k}，且A?B
只需满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2k+6≥-k}\\{{k}^{2}-3≤k}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$≤k＜$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．

练习册系列答案
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13．用列举法表示下列集合．
（1）{a|0≤a＜5，a∈N}；
（2）{（x，y）|0≤x≤2，0≤y＜2，x、y∈Z}；
（3）“mathematics中的字母”构成的集合．
14．正项等比数列{an}满足log2a2+log2a4=-1，则a1a3a5=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．2$\sqrt{2}$D．4
11．点（a，b）在函数y=f（x）的图象上，则下列各点中必在其反应函数图象上的是（　　）
A．（a，f-1（a））B．（f-1（a），a）C．（f-1（b），b）D．（b，f-1（b））
18．已知集合A={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，若A⊆B，求a的取值集合．
8．在△ABC中，已知cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，c=2$\sqrt{2}$，且sin（$\frac{π}{2}$+B）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求三角形的面积．
15．对于任意两个正整数M、N，定义某种运算⊕：M⊕N=$\left\{\begin{array}{l}{M+N，M与N奇偶性相同}\\{MN，M与N奇偶性不同}\end{array}\right.$，则集合P={（A，B）|A⊕B=8，A，B∈N*}中元素的个数为多少．
12．解不等式a3x-1＞a2-x（a＞0且a≠1）
13．函数y=sin6x+cos6x的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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