题目内容
2．下列各命题中正确的命题是（ ）①若“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”；
②命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
④“平面向量$\overrightarrow a与\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”．
| A． | ②③ | B． | ①②③ | C． | ①②④ | D． | ③④ |
分析 利用逆否命题判断①的正误；命题的否定判断②的正误；三角函数的周期判断③的正误；向量的夹角判断④的正误；
解答 解：对于①，若“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”；所以①不正确；
对于②，命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；满足命题的否定形式，所以②正确；
对于③，“函数f（x）=cos2ax-sin2ax=cos2ax，它的最小正周期为π”；可得a=±1，所以“a=1”时，函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π，“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；所以③正确；
对于④，“平面向量$\overrightarrow a与\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”，错误，因为当平面向量$\overrightarrow a与\overrightarrow b$的夹角是平角时，“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”，所以④不正确；
故选；A．
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题以及命题的否定，充要条件的判断，涉及三角函数的周期，向量的知识，是基本知识的考查．
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