Question

5．如果两组数x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n的平均数分别为$\overline{x}$和$\overline{y}$，标准差分别为s₁和s₂，那么合为一组数x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n后的平均数和标准差分别是（　　）

• A． $\overline{x}$+$\overline{y}$，$\frac{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}{2}$
• B． $\overline{x}$+$\overline{y}$，$\frac{\sqrt{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}}{2}$
• C． $\frac{\overline{x}+\overline{y}}{2}$，$\frac{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}{2}$
• D． $\frac{\overline{x}+\overline{y}}{2}$，$\frac{\sqrt{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根据平均数与标准差的定义与计算公式，进行计算即可．

解答 解：数据x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n的平均数分别为$\overline{x}$和$\overline{y}$，
则$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$（y₁+y₂+…+y_n）；
所以数据x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n的平均数为
$\overline{X}$=$\frac{{（x}_{1}{+x}_{2}+…{+x}_{n}）+{（y}_{1}{+y}_{2}+…{+y}_{n}）}{n+n}$=$\frac{n\overline{x}+n\overline{y}}{2n}$=$\frac{\overline{x}+\overline{y}}{2}$；
又标准差为s₁=$\sqrt{\frac{1}{n}{[{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}{+{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}+…{+{（x}_{n}-\overline{x}）}^{2}]}$，
s₂=$\sqrt{\frac{1}{n}{[{（y}_{1}-\overline{y}）}^{2}{+{（y}_{2}-\overline{y}）}^{2}{+{（y}_{n}-\overline{y}）}^{2}]}$；
所以数据x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n的标准差是
S=$\sqrt{\frac{1}{2n}{[{（x}_{1}-\overline{X}）}^{2}+…{+{（x}_{n}-\overline{X}）}^{2}{+{（y}_{1}-\overline{X}）}^{2}+…{+{（y}_{n}-\overline{X}）}^{2}]}$=$\sqrt{\frac{{（{ns}_{1}）}^{2}{+（{ns}_{2}）}^{2}}{{（2n）}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{{{s}_{1}}^{2}{{+s}_{2}}^{2}}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平均数与标准差的定义与计算问题，是中档题．