题目内容
14．下列计算曲线y=cosx（0≤x≤$\frac{3π}{2}$）与坐标轴围成的面积：（1）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，（2）3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，（3）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$|cosx|dx，（4）面积为3．
用的方法或结果正确的是（2）、（3）、（4）．
分析 根据积分和曲边图象的面积关系分别进行判断即可．
解答 解：∵当0≤x≤$\frac{π}{2}$，时，cosx≥0，当$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{3π}{2}$时，cosx≤0，
∴曲线y=cosx（0≤x≤$\frac{3π}{2}$）与坐标轴围成的面积S=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx-${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，
（1）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，错误，
（2）函数在0≤x≤$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$≤x≤π，π≤x≤$\frac{3π}{2}$三段的面积相同，
则S=3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，正确
（3）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$|cosx|dx，正确
（4）面积为S=3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=3sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=3（sin$\frac{π}{2}$-sin0）=3．
正确，
故答案为：（2）、（3）、（4）；
点评 本题主要考查积分的几何意义，当f（x）≥0时，积分的几何意义为对应曲边图象的面积．
练习册系列答案
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4．设y=f（t）是某港口水的深度关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系．
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．
根据上述数据，函数y=f（t）的解析式为$y=3sin\frac{π}{6}t+12$．
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
根据上述数据，函数y=f（t）的解析式为$y=3sin\frac{π}{6}t+12$．
5．如果两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为$\overline{x}$和$\overline{y}$，标准差分别为s1和s2，那么合为一组数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn后的平均数和标准差分别是（ ）
| A． | $\overline{x}$+$\overline{y}$，$\frac{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}{2}$ | B． | $\overline{x}$+$\overline{y}$，$\frac{\sqrt{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}}{2}$ | ||
| C． | $\frac{\overline{x}+\overline{y}}{2}$，$\frac{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}{2}$ | D． | $\frac{\overline{x}+\overline{y}}{2}$，$\frac{\sqrt{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}}{2}$ |