题目内容
已知实数x，y满足
，则x2+y2+4x+6y+14的最大值为（ ）
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| A、42 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、46 |
考点：简单线性规划
专题：数形结合
分析：由约束条件作出可行域，化x2+y2+4x+6y+14为（x+2）2+（y+3）2+1，数形结合可得答案．
解答：
解：由约束条件
作可行域如图，
联立
，得B（3，1）．
联立
，得C（1，3）．
∵x2+y2+4x+6y+14=（x+2）2+（y+3）2+1．
点（-2，-3）与B的距离的平方为（3+2）2+（1+3）2=41．
点（-2，-3）与C的距离的平方为（1+2）2+（3+3）2=45．
∴x2+y2+4x+6y+14的最大值为46．
故选：D．
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联立
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联立
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∵x2+y2+4x+6y+14=（x+2）2+（y+3）2+1．
点（-2，-3）与B的距离的平方为（3+2）2+（1+3）2=41．
点（-2，-3）与C的距离的平方为（1+2）2+（3+3）2=45．
∴x2+y2+4x+6y+14的最大值为46．
故选：D．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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| Sn |
| 2n |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、
|
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，
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⊥
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| a |
| 5 |
| b |
| a |
| a |
| b |
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