Question

下列命题正确的个数是（　　）
①“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
③回归分析中，回归方程可以是非线性方程；
④函数y=tanx的对称中心是（kπ，0）；
⑤“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出命题的逆命题，结合正弦定理判断①；
直接由充分条件和必要条件的定义判断②；
由回归方程的概念判断③；
求出正切函数的对称中心判断④；
直接写出全称命题的否定判断⑤．

解答： 解：对于①，在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B的逆命题是：
在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
由A＞B，得a＞b，又

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinA＞sinB．
∴“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题．
命题①正确；
对于②，由x≠2或y≠3，不能得到x+y≠5，
反之，由x+y≠5，能得到x≠2或y≠3．
命题②正确；
命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
对于③，回归分析中，回归方程可以是非线性方程．
命题③正确；
对于④，函数y=tanx的对称中心是（

kπ

2

，0）．
命题④错误；
对于⑤，“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”．
命题⑤错误．
∴正确的命题是①②③共3个．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题逆命题的写法，训练了充要条件的判断方法，对于④的判断，重点考查了中心对称的概念，是中档题．