Question

4．在极坐标系中，圆ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）的圆心的极坐标是（　　）

• A． $（{1，\frac{π}{6}}）$
• B． $（{1，\frac{5π}{6}}）$
• C． $（{1，\frac{7π}{6}}）$
• D． $（{1，\frac{11π}{6}}）$

Answer 1

分析 圆ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）即ρ²=$\sqrt{3}$ρcosθ-ρsinθ，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，ρ²=x²+y²，代入配方化简即可得出直角坐标．利用$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$，由0≤θ＜2π且点C在第四象限即可得出．

解答 解：圆ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）即ρ²=$\sqrt{3}$ρcosθ-ρsinθ，
可得直角坐标方程：x²+y²=$\sqrt{3}$x-y，配方为：$（x-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（y+\frac{1}{2}）^{2}$=1，
∴圆心C直角坐标为$（\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2}）$，
化为：$ρ=\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=1，tanθ=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由0≤θ＜2π且点C在第四象限，
∴θ=$\frac{11π}{6}$．
∴圆心的极坐标是$（1，\frac{11π}{6}）$．
故选：D．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．