Question

15．如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）若PA=AB，求二面角P-BC-A的大小．

Answer 1

分析 （1）推导出BC⊥PA，AB⊥PA，AB⊥BC，由此能证明BC⊥平面PAB．
（2）由AB⊥BC，PB⊥BC，得∠PBA是二面角P-BC-A的大小，由此能求出二面角P-BC-A的大小．

解答 证明：（1）∵PA⊥平面ABC，AB、BC?平面ABC，
∴BC⊥PA，AB⊥PA，
∵平面PAB⊥平面PBC，面PBC∩面PAB交于线段AB，
∴AB⊥BC，
又PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．
解：（2）∵BC⊥面PAB，∴AB⊥BC，PB⊥BC，
∴∠PBA是二面角P-BC-A的大小，
∵PA=AB，PA⊥AB，
∴∠PBA=45°，
∴二面角P-BC-A的大小为45°．

点评 本题考查线面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．