题目内容
19．在极坐标系中，点P（2，$\frac{11π}{6}$）到直线ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1的距离等于（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | $1+\sqrt{3}$ |
分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，把极坐标分别化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．
解答 解：点P（2，$\frac{11π}{6}$）化为直角坐标P$（2cos\frac{11π}{6}，2sin\frac{11π}{6}）$，即P$（\sqrt{3}，-1）$．
直线ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1展开：$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ-$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，
∴直角坐标方程为：$\sqrt{3}$y-x=2．
∴点P到直线的距离d=$\frac{|-\sqrt{3}-\sqrt{3}-2|}{2}$=$\sqrt{3}$+1．
故选：D．
点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，过点P作⊙O的切线PA，A为切点，割线PB交⊙O于点B、C，R为⊙O上的点，且有AC=AR．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AD交BC于D，交⊙O于E，连接CO并延长，交AE于G，交AB于F．
14．关于函数f（x）=（x2-2x）ex，有以下命题：
①不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2}；
②$f（-\sqrt{2}）$是极大值，$f（\sqrt{2}）$是极小值；
③f（x）有最小值，没有最大值；
④f（x）有3个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
①不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2}；
②$f（-\sqrt{2}）$是极大值，$f（\sqrt{2}）$是极小值；
③f（x）有最小值，没有最大值；
④f（x）有3个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
4．在极坐标系中，圆ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）的圆心的极坐标是（ ）
| A． | $（{1，\frac{π}{6}}）$ | B． | $（{1，\frac{5π}{6}}）$ | C． | $（{1，\frac{7π}{6}}）$ | D． | $（{1，\frac{11π}{6}}）$ |