题目内容

14．设z=kx+y，其中实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，若z的最大值为12，则实数k的值是（　　）
A．2B．-2C．4D．-4

分析 画出满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为12，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．

解答 解：由变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，作出可行域：
∵z=kx+y的最大值为12，即y=-kx+z在y轴上的截距是12，
∴目标函数z=kx+y经过$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+2}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$的交点A（4，4），
∴12=4k+4；解得k=2．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．

练习册系列答案
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4．在极坐标系中，圆ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）的圆心的极坐标是（　　）
A．$（{1，\frac{π}{6}}）$B．$（{1，\frac{5π}{6}}）$C．$（{1，\frac{7π}{6}}）$D．$（{1，\frac{11π}{6}}）$
5．若曲线f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x2在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线为l，则切线l的斜率为29．
2．已知函数f（x）=xln（x+1）+1．
（1）求y=f（x）在点（0，f（0））处的切线；
（2）已知函数g（x）=f（x）-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$-1，判断函数y=g（x）在区间（-1，1）内的零点个数．
9．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）对应的参数φ=$\frac{π}{3}$，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C2交于点D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若点A，B的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$），且两点均在曲线C1上，求$\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{ρ}_{2}^{2}}$的值．
19．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+$\sqrt{3}$（tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}}$）=1．
（I） 求△ABC的内角C的值；
（II）求证：c2≥4$\sqrt{3}$S．
6．若复数z=cos$\frac{π}{12}$+isin$\frac{π}{12}$（i是虚数单位），复数z2的实部虚部分别为a，b，则下列结论正确的是（　　）
A．ab＜0B．a2+b2≠1C．$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$D．$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$
3．已知i为虚数单位，$\overline{z}$是z的共轭复数，若（$\overline{z}$+i）（1-i）=1+3i，则|z|=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
4．${（x-\frac{1}{2x}）^6}•{x^{12}}$的展开式中含x6项的系数为（　　）
A．$-\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{32}$C．$-\frac{1}{32}$D．$\frac{1}{64}$

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