Question

16．已知x∈R，下列不等式中正确的是（　　）

• A． 2^x＜3^x
• B． $\frac{1}{{{x^2}-x+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+x+1}}$
• C． $\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+2}}$
• D． 2|x|＜x²+1

Answer 1

分析 对于A，B，D举反例即可判断，对于C根据不等式的性质即可判断．

解答 解：对于A，当x=-1时，则不成立，
对于B：当x=0时，则不成立，
对于C：因为x²+2＞x²+1≥1，所以$\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+2}}$，故C正确，
对于D：当x=1时，则不成立，
故选：C

点评 本题考查了不等式的性质，关键是采用排除法，属于基础题．