题目内容

已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=14，则|AB|=
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的标准方程及其定义即可得出．
解答： 解：∵椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，∴a=5．
∴|F1A|+|F2A|=|F1B|+|F2B|=2a=10，
∵|F2A|+|F2B|=14，
∴|AB|=|F1A|+|F1B|=20-14=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=asinx-b（a＞0）的最大值为2，最小值为1，则a=
 
．
定义行列式的运算：
.
a1a2
b1b2
.
=a1b2-a2b1，若将函数f（x）=
.
3
sinx
1cosx
.
的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为
 
．
设平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
⊥
b
，则|
b
|=（　　）
A、
2
B、2
2
C、
5
D、5
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F（2，0），过F得直线交椭圆与A，B两点，若AB的中点为 (
1
2
，
1
2
)，则C得到方程为
 
．
椭圆16x2+9y2=144长轴长是（　　）
A、4B、3C、8D、6
已知{an}公比大于1的为等比数列，a3=2，a2+a4=
20
3
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．
若不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈[1，4]上恒成立，则a的取值范围是（　　）
A、[
1
10
，3]
B、[
1
6
，
3
8
]
C、[
1
10
3
8
]
D、[
4
25
，3]
如图，为测量某建筑物AB的高度及取景点C与F之间的距离（点B，C，D，F 在同一水平面上，AB⊥平面BCF，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组的同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为45°，30°，30°．若∠FCB=60°，CD=16（
3
-1）m．
（1）求建筑物AB的高度；
（2）求取景点C与F之间的距离．

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