题目内容

已知{an}公比大于1的为等比数列，a3=2，a2+a4=
20
3
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．
考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由题意可得a2和a4为方程x2-
20
3
x+4=0的两根，结合公比大于1解方程可得a2=
2
3
，a4=6，可得公比q=3，a1=
2
9
，可得通项公式；
（2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n-2表示
2
9
为首项33为公比的等比数列的前n项和，代入求和公式化简可得．
解答： 解：（1）由题意可得a2a4=a32=4，a2+a4=
20
3
，
∴a2和a4为方程x2-
20
3
x+4=0的两根，
结合公比大于1可解得a2=
2
3
，a4=6，
∴公比q=
a4
a2
=3，∴a1=
2
9
，
∴{an}的通项公式为an=
2
9
×3n-1=2×3n-3；
（2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n-2表示
2
9
为首项33为公比的等比数列的前n项和，
∴a1+a4+a7+…+a3n-2=
2
9
(1-33n)
1-33
=
1
117
（33n-1）
点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及韦达定理，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln
x
a
．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线为x-y-1=0，求a的值；
（Ⅱ）设g（x）=
x-a
ax
，a＞0，证明：当x＞a，f（x）的图象始终在g（x）图象的下方；
（Ⅲ）当a=1时，h（x）=f（x）-e[1+
x
•g（x）]，（e为自然对数的底数），h′（x）表示h（x）导函数，求证：对于曲线C上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于h′（x0）．
过抛物线y2=4x焦点F做直线l，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若线段AB中点横坐标为3，则|AB|=（　　）
A、6B、8C、10D、12
已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=14，则|AB|=
 
．
集合A={y|y=ex，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+3）＜1}，则A∩B=（　　）
A、{x|0＜x＜3}
B、{1，2}
C、{-2，-1，0，1，2}
D、{0，1，2}
已知数列{an}的首项为（0，-1），点（an，an+1）在函数x-y+2=0的图象上
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项之和为Sn，求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的值．
下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（　　）
A、f（x）=x3
B、f（x）=2x
C、f（x）=x
1
3
D、f（x）=(
1
2
)x
设实数x，y满足条件
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
2
a
+
3
b
的最小值为
 
．
函数y=（
1
2
）x在（-∞，+∞）内是减函数．
 
．（判断对错）

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