题目内容
若不等式
≤a≤
在t∈[1，4]上恒成立，则a的取值范围是（ ）
| t |
| t2+9 |
| t+2 |
| t2 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：令f（t）=
，g（t）=
，t∈[1，4]，利用基本不等式可求得f（t）max，g（t）min，从而可得答案．
| t |
| t2+9 |
| t+2 |
| t2 |
解答：
解：令f（t）=
，g（t）=
，t∈[1，4]，
∵令f（t）=
=
，
∴t+
在[1，3]上单调递减，（3，4]单调递增，
∴f（t）在[1，3]上单调递增，（3，4]单调递减，上单调递增，
∴f（t）max=f（3）=
；
同理可得g（t）=
=
在t∈[1，4]上单调递减，
∴g（t）min=g（4）=
．
∴f（t）max≤a≤g（t）min，即
≤a≤
．
故答案为：[
，
]．
| t |
| t2+9 |
| t+2 |
| t2 |
∵令f（t）=
| t |
| t2+9 |
| 1 | ||
t+
|
∴t+
| 9 |
| t |
∴f（t）在[1，3]上单调递增，（3，4]单调递减，上单调递增，
∴f（t）max=f（3）=
| 1 |
| 6 |
同理可得g（t）=
| t+2 |
| (t+2-2)2 |
| 1 | ||
(t+2)+
|
∴g（t）min=g（4）=
| 3 |
| 8 |
∴f（t）max≤a≤g（t）min，即
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 8 |
故答案为：[
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 8 |
点评：本题考查基本不等式，考查函数恒成立问题，着重考查双钩函数的性质，考查构造函数与转化的思想，综合性强，属于难题．
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暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案
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+
+
+…+
的值．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项之和为Sn，求
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| S2 |
| 1 |
| S3 |
| 1 |
| Sn |
下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（ ）
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| ||
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|
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| B、[-1，3] |
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| D、（-∞，-1]∪[3，+∞） |