Question

12．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：

广告费用x（万元）	2	3	4	5	6
销售额y（万元）	29	41	50	59	71

根据上表可得回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中$\hat b$的为10.2，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为（　　）万元．

• A． 101.2
• B． 108.8
• C． 111.2
• D． 118.2

Answer 1

分析 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量10代入，预报出结果．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（29+41+50+59+71）=50，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程$\widehat{y}$=10.2x+a，
∴50=10.2×4+a，
∴a=9.2，
∴线性回归方程是y=10.2x+9.2，
∴广告费用为10万元时销售额为10.2×10+9.2=111.2万元，
故选：C．

点评 本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．