Question

12．已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m-1），则实数m的取值范围是m＞1或m＜0．

Answer 1

分析 根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）＜f（3m-1）?|m+1|＜|3m-1|，解可得m的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m-1）=f（|3m-1|），
又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m-1）?|m+1|＜|3m-1|；
解可得：m＞1或m＜0，
即m的取值范围是：m＞1或m＜0；
故答案为：m＞1或m＜0

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性的综合运用，关键是将f（m+1）＜f（3m-1）转化为|m+1|＜|3m-1|．