Question

1．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B′的位置，使平面AB′C与平面ACD垂直得到三棱锥B′-ACD，则三棱锥B′-ACD的外接球的表面积为5π．

Answer 1

分析 由题意，AC的中点为球心，求出球的半径，即可求出三棱锥B′-ACD的外接球的表面积．

解答 解：由题意，AC的中点为球心，
∵AB=2，BC=1，∴AC=$\sqrt{5}$，
∴球的半径为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴三棱锥B′-ACD的外接球的表面积为5π．
故答案为5π．

点评 本题考查三棱锥B′-ACD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定求出，求出球的半径是关键．