Question

平面α经过三点A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，-1，-1）
• B、（6，-2，-2）
• C、（4，2，2）
• D、（-1，1，4）

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：求出平面α的法向量，利用空间向量垂直的性质进行判断．

解答： 解：∵平面α经过三点A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），
∴

AB

=(2，1，1)，

AC

=（3，-1，-1），
设平面的法向量

n

=(x，y，z)，

n • AB =2x+y+z=0 n • AC =3x-y-z=0

，取y=1，得

n

=（0，1，-1），
∵（

1

2

，-1，-1）•（0，1，-1）=0，
（6，-2，-2）•（0，1，-1）=0，
（4，2，2）•（0，1，-1）=0，
（-1，1，4）•（0，1，-1）=-3，
∴与平面α的法向量不垂直的向量是D．
故选：D．

点评：本题考查与平面的法向量不垂直的向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的灵活运用．