Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，若随机变量ξ=|a-b|的取值，则ξ的数学期望E（ξ）=（　　）

• A、

  8

  9

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意知|a-b|可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．

解答： 解：∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b与a同符号，且a≠0，b≠0，
当a=-3时，b可取-1，-2，-3，|a-b|对应的值为：2，1，0，
当a=-2时，b可取-1，-2，-3，|a-b|对应的值为：1，0，1，
当a=-1时，b可取-1，-2，-3，|a-b|对应的值为：0，1，2，
当a=1时，b可取1，2，3，|a-b|对应的值为：0，1，2，
当a=2时，b可取1，2，3，|a-b|对应的值为：1，0，1，
当a=3时，b可取1，2，3，|a-b|对应的值为：2，1，0，
∴ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

6

18

，P（ξ=1）=

8

18

，P（ξ=2）=

4

18

，
∴E（ξ）=0

6

18

+1×

8

18

+2×

4

18

=

8

9

．
故选：A．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．