Question

已定义在R上的偶函数f（x）满足x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=2^0.2f（2^0.2），b=ln2f（ln2），c=（log_0.50.25）•f（log_0.50.25），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、b＞a＞c
• D、a＞c＞b

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的判断与证明,不等关系与不等式

专题：导数的综合应用

分析：构造函数h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函数，y=x是R上的奇函数，得h（x）=xf（x）是R上的奇函数，h（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递减，得2＞2^0.2＞1，0＜ln2＜1，

log

0.25 0.5

＞2^0.2＞ln2．

解答： 解：构造函数h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函数，y=x是R上的奇函数，
得h（x）=xf（x）是R上的奇函数，
又x∈（-∞，0）时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0成立，
∴h（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递减，
∵2＞2^0.2＞1，0＜ln2＜1，∴

log

0.25 0.5

=2＞2^0.2＞ln2，
即b＞a＞c，
故选：C．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，函数的奇偶性，是一道综合题．