Question

3．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有实数根的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解

解答 解：要使方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有实数根，
只需满足△=4m-8n≥0，即m≥2n，
又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，
则满足条件的m，n，如图所示，
∴关于x的一元二次方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有实数根的概率为
P=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关