题目内容

16．若${∫}_{1}^{t}$（-$\frac{1}{x}$+2x）dx=3-ln2，则t=2．

分析 利用微积分基本定理计算${∫}_{1}^{t}$（-$\frac{1}{x}$+2x）dx，列方程解出t即可．

解答 解：∵${∫}_{1}^{t}$（-$\frac{1}{x}$+2x）dx=（-lnx+x2）|$\left.\begin{array}{l}{t}\\{1}\end{array}\right.$=-lnt+t2-1，
∴3-ln2=-lnt+t2-1，解得t=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了微积分基本定理，属于基础题．

练习册系列答案
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6．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率$\sqrt{3}$-1．
7．下列命题正确的个数为（　　）
?①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”；
?②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件；
?③命题“若m≤$\frac{1}{2}$，则方程mx2+2x+2=0有实数根”的否命题为真命题．
A．0B．1C．2D．3
4．已知集合A={x||x|≤2，x∈Z}，$B=\left\{{x|\frac{1}{x+1}≤0，x∈R}\right\}$，则A∩∁RB=（　　）
A．（-1，2]B．[-1，2]C．{-1，0，1，2}D．{0，1，2}
11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-AEF的体积．
1．已知若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为90°的两个单位向量，则$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为（　　）
A．120°B．60°C．45°D．30°
8．若a为实数，且（2+ai）（a-2i）=4-3i，则a=（　　）
A．-1B．0C．1D．2
5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{NO}$，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．
（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；
（ii）求△OAB面积的最大值．
9．已知α为第二象限角．且sin2α=-$\frac{24}{25}$，则cosα-sinα的值为（　　）
A．$\frac{7}{5}$B．-$\frac{7}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{5}$

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