题目内容
4．已知集合A={x||x|≤2，x∈Z}，$B=\left\{{x|\frac{1}{x+1}≤0，x∈R}\right\}$，则A∩∁RB=（ ）| A． | （-1，2] | B． | [-1，2] | C． | {-1，0，1，2} | D． | {0，1，2} |
分析 先求出集合B，再求出CRB，由此利用交集定义能求出A∩∁RB．
解答 解：∵集合A={x||x|≤2，x∈z}={-2，-1，0，1，2}，
$B=\left\{{x|\frac{1}{x+1}≤0，x∈R}\right\}$={x|x＜-1}，
∴CRB={x|x≥-1}，
∴A∩∁RB={-1，0，1，2}．
故选：C．
点评 本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．
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19．已知定义在$（0，\frac{π}{2}）$上的函数，f′（x）为其导函数，且$\frac{f（x）}{sinx}＜\frac{{{f^'}（x）}}{cosx}$恒成立，则（ ）
| A． | $f（\frac{π}{2}）＞2f（\frac{π}{6}）$ | B． | $\sqrt{3}f（\frac{π}{4}）＞\sqrt{2}f（\frac{π}{3}）$ | C． | $\sqrt{3}f（\frac{π}{6}）＜f（\frac{π}{3}）$ | D． | $f（1）＜2f（\frac{π}{6}）sin1$ |
14．
传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．
（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$有唯一一组实数解（x，y）的概率．
传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
| 优秀 | 合格 | 合计 | |
| 大学组 | |||
| 中学组 | |||
| 合计 |
| P（k2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$有唯一一组实数解（x，y）的概率．