题目内容

设F1，F2为椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点M在椭圆Γ上．若△MF1F2为直角三角形，且|MF1|=2|MF2|，则椭圆Γ的离心率为（　　）
A、
3
3
或
5
3
B、
5
3
或
6
3
C、
6
3
或
7
3
D、
3
3
或
5
-1
4
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设|MF2|=x，则|MF1|=2x，由椭圆的定义可得3x=2a，根据△MF1F2为直角三角形，分类讨论，即可求出椭圆Γ的离心率．
解答： 解：设|MF2|=x，则|MF1|=2x，∴3x=2a，
∵△MF1F2为直角三角形，
∴x2+4c2=（2x）2，或x2+（2x）2=4c2，
∴c=
3
2
x，或c=
5
2
x，
∴e=
c
a
=
3
3
，或
5
3
．
故选：A．
点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
x
x+2
，x∈(
1
2
，1]
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
，g(x)=asin(
π
3
x+
3π
2
)-2a+2(a＞0)，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，
1
3
]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是
5
9
≤a≤
4
5
．
其中所有正确结论的序号是
 
．
5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为
 
（用数字作答）．
在二项式(x+
2
x
)4的展开式中，x2项的系数为（　　）
A、8B、4C、6D、12
给出下列四个命题：
①?x∈R，x2+2＞0
②?x∈N，x4≥1
③?x0∈Z，x03＜1
④?x0∈Q，x02=3
其中是真命题是（　　）
A、①②B、④①C、③④D、③①
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=
bx
a
对称，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
5
2
B、
5
C、
2
D、2
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如表：
人数数学
优秀良好及格
地理优秀7205
良好9186
及格a4b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值．
（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥18，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为S△PF1F2═
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．
已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别是a，b，c，则下列结论中正确的是
 
．（写出所有正确结论的序号）
①B=
π
3
；
②若a，b，c成等差数列，则△ABC为等边三角形；
③若a=2c，则△ABC为锐角三角形；
④若
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，则3A=C；
⑤若tanA+tanC+
3
＞0，则△ABC为钝角三角形．

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