Question

8．设a≥b＞0，分别用综合法和分析法证明：3a³+2b³≥3a²b+2ab²．

Answer 1

分析 综合法：利用作差法分析符号，推出结果即可．
分析法：利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充要条件即可．

解答 证明：综合法：3a³+2b³-（3a²b+2ab²）=3a²（a-b）+2b²（b-a）=（3a²-2b²）（a-b）．
因为a≥b＞0，所以a-b≥0，3a²-2b²＞0，从而（3a²-2b²）（a-b）≥0，
所以3a³+2b³≥3a²b+2ab²．…（6分）
分析法：要证3a³+2b³≥3a²b+2ab²，只需证3a²（a-b）-2b²（a-b）≥0，
只需证（3a²-2b²）（a-b）≥0，∵a≥b＞0．∴a-b≥0，
3a²-2b²＞2a²-2b²≥0，
即：3a³+2b³≥3a²b+2ab²…（6分）

点评 本题考查不等式的证明，分析法以及综合法的应用，考查逻辑推理能力．