Question

20．设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，则D（3Y+1）=6．

Answer 1

分析 由二项分布得P（X≥1）=1-P（X=0）=$\frac{5}{9}$，从而P=$\frac{1}{3}$，进而Y～B（3，$\frac{1}{3}$），由此先求出D（Y），从而能求出D（3Y+1）．

解答 解：∵随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，
∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-${C}_{2}^{0}{p}^{0}（1-p）^{2}$=$\frac{5}{9}$，
解得P=$\frac{1}{3}$，
∴Y～B（3，$\frac{1}{3}$），∴D（Y）=3×$\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{2}{3}$，
∴D（3Y+1）=9D（Y）=9×$\frac{2}{3}$=6．
故答案为：6．

点评 本题考查方差的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．