Question

13．已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=$\frac{3}{2}$处有极值，则函数的单调递减区间为（-1，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 首先求出函数的导数，然后f′（-1）=0，f′（ $\frac{3}{2}$）=0，解出a、b的值，求出函数的解析式；由f′（x）＜0，求出函数的单调区间；求出函数的增区间，

解答 解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x²+2ax+b，依题意有f′（-1）=0，f（$\frac{3}{2}$ ）=0，
即$\left\{\begin{array}{l}{12-2a+b=0}\\{27+3a+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-18}\end{array}\right.$．
所以f（x）=4x³-3x²-18x+5
由f′（x）=12x²-6x-18＜0，
∴（-1，$\frac{3}{2}$）是函数的减区间
故答案为：（-1，$\frac{3}{2}$）．

点评 此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，属于中档题．