在等差数列{an}中.若a1.a3.a4成等比数列.则该等比数列的公比为( )A．$\frac{1}{2}$B．1C．1或$\frac{1}{2}$D．无法确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．在等差数列{a_n}中，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则该等比数列的公比为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

1或$\frac{1}{2}$

D．

无法确定

分析设等差数列{a_n}公差为d，由条件可得（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得 d=0 或a₁=-4d，在这两种情况下，分别求出公比的值．

解答解：设等差数列{a_n}公差为d，∵a₁，a₃，a₄成等比数列，
∴a₃²=a₁a₄，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得 d=0 或a₁=-4d．
若 d=0，则等比数列的公比q=1．
若a₁=-4d，则等比数列的公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{-2d}{-4d}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，求出d=0 或a₁=-4d，是解题的关键，属于基础题．

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