Question

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且＝1，＝1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图建系，设椭圆方程为，则 　　又∵即 　　∴ 　　故椭圆方程为　6分 　　(2)假设存在直线交椭圆于两点，且恰 　　为的垂心，则 　　设，∵，故，8分 　　于是设直线为，由得 　　　10分 　　∵又 　　得即 　　　由韦达定理得 　　 　　解得或(舍)　经检验符合条件　15分