Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₆=51，a₅=13．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的通项公式是b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比关系的确定

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，利用S₆=51，求出a₁+a₆=17，可得a₂+a₅=17，从而求出a₂=4，可得公差，即可确定数列{a_n}的通项公式；
（2）求出数列{b_n}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则
∵S₆=51，
∴

1

2

×6×（a₁+a₆）=51，
∴a₁+a₆=17，
∴a₂+a₅=17，
∵a₅=13，∴a₂=4，
∴d=3，
∴a_n=a₂+3（n-2）=3n-2；
（2）b_n=2an=-2•8^n-1，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

2(1-8n)

1-8

=

2

7

（8ⁿ-1）．

点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查等比数列的通项公式，确定等差数列的通项公式是关键．