题目内容
已知函数f（x）=2cosxcos（
-x）-
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）设x∈[-
，
]，求f（x）的值域．
| π |
| 6 |
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）设x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而利用三角函数的性质求得函数最小正周期和单调增区间．
（2）根据x的范围确定2x+
的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的最大和最小值．
（2）根据x的范围确定2x+
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵f（x）=2cosxcos（
-x）-
sin2x+sinxcosx=
（cos2x-sin2x）+2sinxcosx=
cos2x+sin2x=2sin（2x+
）
∴函数最小正周期为T=
=π，
由-
+2kπ≤2x≤
+2kπ，得-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈z
∴单调增区间为(
+kπ，
+kπ)
（2）∵x∈[-
，
]，
∴-
≤2x+
≤
，
又f(x)=2sin(2x+
)，
∴f(x)∈[-
， 2]，
f（x）的值域为[-
， 2]．
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴函数最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴单调增区间为(
| -5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）∵x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
又f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
∴f(x)∈[-
| 3 |
f（x）的值域为[-
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．注重了对学生基本公式和性质的记忆和运用的考查．
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