题目内容

4名学生和2名老师手牵手围成一圈，要求老师必须相邻，不同排法数为
 
．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有
A
n
n
 种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，不同排法数则有
A
n
n
n
，再利用捆绑法解决相邻的问题，问题得以解决．
解答： 解：先把2名老师捆绑在一起，再和另外4名学生排列，所以不同排法数有
A
2
2
•A
5
5
5
=48种．
故答案为：48．
点评：本题主要考查了排列中的种环状排列和相邻问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设A，B分别是直线y=
2
2
x和y=-
2
2
x上的两个动点，且|
AB
|=
2
，O为坐标原点，动点P满足
OP
=
OA
+
OB
．
（1）记动点P的轨迹为C，求C的方程
（2）过点（
3
，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，与轨迹C的相交弦分别为MN，EF，设弦MN，EF的中点分别为G，H，求证：直线GH恒过一个定点．
已知数列{an}（n∈N*）的各项满足a1=1-3k，an=4n-1-3an-1（n≥2，k∈R），
（Ⅰ）判断数列{an-
4n
7
}是否成等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{an}为递增数列，求k的取值范围．
如图，已知AB是圆O的直径，圆O交BC于D，过点D作圆O的切线DE交AC于点E，且DE⊥AC．求证：AC=2OD．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的通项公式是bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
设等差数列{an}的公差d=3，前n项的和为Sn，则
lim
n→∞
2an2-n2+1
Sn
=
 
．
等差数列{an}的公差为1，若a1，a2，a4成等比数列，则a3=
 
．
已知i是虚数单位，集合A={z|z=in，n∈N*}，B={ω|ω=z1•z2，z1、z2∈A}（z1≠z2），从集合B中任取一元素，则该元素为实数的概率为
 
．
非零向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=2，且|
a
-2
b
|∈（2，2
3
），则
a
，
b
夹角的取值范围是
 
．

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