Question

7．已知复数z₁=1+i，z₂=1+bi，i为虚数单位，若$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，则实数b的值是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答 解：$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{1+i}{1+bi}$=$\frac{（1+i）（1-bi）}{（1+bi）（1-bi）}$=$\frac{（1+b）+（1-b）i}{1+{b}^{2}}$=$\frac{1+b}{1+{b}^{2}}$+$\frac{1-b}{1+{b}^{2}}$i，
∵$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，∴$\frac{1+b}{1+{b}^{2}}$=0，$\frac{1-b}{1+{b}^{2}}$≠0，解得b=-1．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．