题目内容

函数f（x）=sin2 x+
3
tanx在区间[
π
4
，
π
3
]上的最大值是
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：易得函数f（x）=sin2 x+
3
tanx在区间[
π
4
，
π
3
]上单调递增，代值计算可得．
解答： 解：∴函数y=sin2 x与y=tanx在区间[
π
4
，
π
3
]上均单调递增，
∴函数f（x）=sin2 x+
3
tanx在区间[
π
4
，
π
3
]上单调递增，
∴当x=
π
3
时，函数取最大值sin2 
π
3
+
3
tan
π
3
=（
3
2
）2+
3
×
3
=
15
4

故答案为：
15
4
点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的单调性，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（-1，0），B（0，1），圆C：（x-a）2+y2=1，点P是圆C上的一动点，若数量积
AB
•
AP
的最小值为2，则a的值为
 
．
定义在（-1，1）上的函数f（x）=-3x+4sin
x
2
cos
x
2
，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为
 
．
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，f（1）=5，f（2）=11
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，5]时，求f（x）的值域；
（Ⅲ）用定义证明f（x）在（-2，0）上是减函数．
设数列{an}满足：a1=1，点（an，an+1）（n∈N*）均在直线y=2x+1上．
（Ⅰ）证明数列{an+1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log2（an+1），求数列{（an+1）•bn}的前n项和Tn．
已知函数g（x）=sin（2x+
π
6
）-cos（
4π
3
-2x），x∈R
（1）求函数g（x）的最小正周期及单减区间；
（2）若将函数g（x）先左平移
7π
6
个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），当x∈[-
3π
8
，λ]时，f（x）的值域恰好为[-2
2
，4]，求λ的取值范围．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2+2a4+5a6=48，则S9=（　　）
A、36B、45C、54D、63
已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若公比q=2，S4=1，则S8=（　　）
A、17B、16C、15D、256
复数
i2014
1+i
(i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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