Question

5．记区间[a，b]的长度为b-a，已知A=[a，a+$\frac{2}{3}$]，B=[b-$\frac{3}{4}$，b]，A，B⊆[0，1]，则A∩B长度的最小值为$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 根据题意中集合“长度”的定义，可得A的长度为$\frac{2}{3}$，B的长度为$\frac{3}{4}$，分析可得当集合A∩B的长度的最小值时，即重合部分最少时，A与B应分别在区间[0，1]的左右两端，进而计算可得答案．

解答 解：根据题意，A的长度为$\frac{2}{3}$，B的长度为$\frac{3}{4}$，
当集合A∩B的长度的最小值时，
A与B应分别在区间[0，1]的左右两端，
故A∩B的长度的最小值是$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$-1=$\frac{5}{12}$．
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查集合间的交集，应结合交集的意义，分析集合“长度”的定义，进而得到答案，是基础题．