Question

16．O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=m（x-1）与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|=3|BF|，则m的值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点，设直线l为x=ky+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），
设直线l为x=ky+1（k＞0），代入抛物线方程可得y²-4ky-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁+y₂=4k，y₁y₂=-4，
由|AF|=3|BF|，可得y₁=-3y₂，
由代入法，可得k²=$\frac{1}{3}$，
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴m=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题考查直线和抛物线的位置关系的综合应用，主要考查韦达定理，考查运算能力，属于中档题．