Question

17．两台车床加工同一种零件，共100件，见下表：

	合格品数	次品数	总数
第一台加工数	45	10	55
第二台加工数	40	5	45
总计	85	15	100

设A表示“任取一件为合格品”，B表示“任取一件是第一台机床生产的”，
（1）求P（AB）；
（2）求P（B），P（B|A）；
（3）比较（2）中P（B|A）与P（B）的大小，请问对任意事件A，B，若P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）与P（B）之间是否有确定的大小关系？若是给出证明；若否，举出反例．

Answer 1

分析 （1）由题意，任取一件是第一台机床生产的且为合格品有45件，即可求P（AB）；
（2）任取一件是第一台机床生产，有55件，即可求P（B），利用条件概率公式求P（B|A）；
（3）直接利用概率公式，结合条件概率的意义，即可得出结论．

解答 解：（1）P（AB）=$\frac{45}{100}$=0.45；
（2）P（B）=0.55，P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{0.45}{0.85}$=$\frac{9}{17}$；
（3）P（B|A）≤P（B），
∵P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$，表示A发生的情况下，B发生的概率，P（B）表示B发生的概率，
∴P（B|A）≤P（B），当且仅当A，B相互独立时取等号．

点评 本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题．