题目内容
19．若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：1两段，则此椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 先求出抛物线的焦点坐标，依据条件列出比例式，得到c、b间的关系，从而求离心率．
解答 解：∵$\frac{c+\frac{b}{2}}{c-\frac{b}{2}}$=$\frac{5}{1}$，∴b=$\frac{4}{3}$c，
∵a2-b2=c2，
∴a2-$\frac{16}{9}$c2=c2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查椭圆和抛物线的几何性质的应用，关键是由条件得到$\frac{c+\frac{b}{2}}{c-\frac{b}{2}}$=$\frac{5}{1}$．
练习册系列答案
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17．两台车床加工同一种零件，共100件，见下表：
设A表示“任取一件为合格品”，B表示“任取一件是第一台机床生产的”，
（1）求P（AB）；
（2）求P（B），P（B|A）；
（3）比较（2）中P（B|A）与P（B）的大小，请问对任意事件A，B，若P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）与P（B）之间是否有确定的大小关系？若是给出证明；若否，举出反例．
| 合格品数 | 次品数 | 总数 | |
| 第一台加工数 | 45 | 10 | 55 |
| 第二台加工数 | 40 | 5 | 45 |
| 总计 | 85 | 15 | 100 |
（1）求P（AB）；
（2）求P（B），P（B|A）；
（3）比较（2）中P（B|A）与P（B）的大小，请问对任意事件A，B，若P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）与P（B）之间是否有确定的大小关系？若是给出证明；若否，举出反例．
10．已知f（x），g（x）均是定义在[-2，2]的函数，其中函数f（x）是奇函数，函数f（x）在[-2，0]上的图象如图1，函数g（x）在定义域上的图象如图2，则函数y=f[g（x）]的零点个数（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
14．观察下列等式：
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
…
可以推测：13+23+33+…+20153=（ ）
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
…
可以推测：13+23+33+…+20153=（ ）
| A． | （1002×2015）2 | B． | （1008×2015）2 | C． | （2014×2015）2 | D． | （2016×2015）2 |
4．设F1，F2为椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{5}{14}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{5}{13}$ | D． | $\frac{5}{9}$ |