Question

若双曲线

x2

16

-

y2

b2

=1（b＞0）的一个顶点到与此顶点较远的一个焦点的距离为9，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  5

  3

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a=4，由条件可知c+a=9，即可得到c，再由离心率公式，即可得到所求值．

解答： 解：双曲线

x2

16

-

y2

b2

=1（b＞0）的a=4，c=

16+b2

，
双曲线的一个顶点到与此顶点较远的一个焦点的距离为9，
即有c+a=9，即

16+b2

+4=9，
解得，b=3，c=5．
即有离心率为e=

c

a

=

5

4

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．