Question

“m=3”是“椭圆

x2

4

+

y2

m

=1的离心率为

1

2

”的（　　）

• A、必要不充分条件
• B、充分不必要条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的性质进行判断即可．

解答： 解：若椭圆

x2

4

+

y2

m

=1的离心率为

1

2

，
当m＞4时，c=

m-4

，a=

m

，由e=

m-4

m

=

1

2

，解得m=

16

3

，
当0＜m＜4时，c=

4-m

，a=2，由e=

4-m

2

=

1

2

，解得m=3，
则“m=3”是“椭圆

x2

4

+

y2

m

=1的离心率为

1

2

”的充分不必要条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的离心率求出m的值是解决本题的关键．