Question

已知p：-5≤2x-1≤5，q：（x+3m-2）（x-3m-2）≤0（m＞0），若?p是?q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：解不等式可求得：p：-2≤x≤3，q：2-3m≤x≤2+3m （m＞0）．
解法一：则￢p：A={x|x＜-2或x＞3}，￢q：B={x|x＜2-3m或x＞2+3m，m＞0．由已知￢p是￢q的充分不必要条件，￢q不能推出￢p，得A?B．解出即可．
解法二：解不等式可求得：p：A={x|-2≤x≤3}，q：B={x|2-3m≤x≤2+3m} （m＞0）．￢p是￢q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件）．由已知 q⇒p，p不能推出q，得B?A．解出即可．

解答： 解：解不等式可求得：p：-2≤x≤3，
q：2-3m≤x≤2+3m （m＞0）．
解法一：则￢p：A={x|x＜-2或x＞3}，￢q：B={x|x＜2-3m或x＞2+3m，m＞0．
由已知￢p是￢q的充分不必要条件，￢q不能推出￢p，得A?B．

2-3m≥-2 2+3m≤3 m＞0

，解得0＜m≤

1

3

．
∴所求实数m的取值范围是{x|0＜x≤

1

3

}．
解法二：解不等式可求得：p：A={x|-2≤x≤3}，
q：B={x|2-3m≤x≤2+3m} （m＞0）．
￢p是￢q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件）．
由已知 q⇒p，p不能推出q，得B?A．

2-3m≥-2 2+3m≤3 m＞0

，解得0＜m≤

1

3

．
经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），
∴所求实数m的取值范围是{x|0＜x≤

1

3

}．

点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．