Question

有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）；它们与投入资金x（万元）的关系有经验函数：p=

1

5

x，q=

2

5

x

．现有4万元资金投入经营甲乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润为多少？

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以先设对乙产品投入x万元，得到对甲产品投入4-x万元，利用利润与投入资金的关系，得到相应的函数，配方得到函数的最值，得到本题结论．

解答： 解：设对乙产品投入x万元，
∵共4万元资金投入经营甲乙两种商品，
∴0≤x≤4，对甲产品投入4-x万元，
∵甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元与投入资金x（万元）的关系有经验函数：p=

1

5

x，q=

2

5

x

，
∴p=

1

5

（4-x），q=

2

5

x

，
∴总的利润为：
y=

1

5

（4-x）+

2

5

x

，（0≤x≤4），
∴y=-

1

5

x+

2

5

x

+

4

5

=-

1

5

（

x

-1）²+1≤1．
当且仅当

x

=1，即x=1时，取等号．
∴甲投3万元，乙投1万元，最大利润为1万元．

点评：本题考查了函数的实际应用，本题难度不大，属于基础题．