题目内容

已知an＞0，a1=1，an2-an-12=2，求an．
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由题意知an2为首项为1，公差为2的等差数列，由此可求an．
解答： 解：由题意a1=1，an+12-an2=2，
∴an2为首项为1，公差为2的等差数列，
∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，
又an＞0，则an=
2n-1
．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．
练习册系列答案
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已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x-4）2+y2=1．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线l的距离的最小值．
若x∈[-π，π]，为使方程sinx-
3
cosx=q．
（1）有解；
（2）有两个不同的解；
（3）仅有一解；
请分别求q的值．
已知双曲线C的中心在坐标原点O，其焦点F1，F2在x轴上，离心率e=2，抛物线D的顶点在原点，以x轴为对称轴，两曲线在在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3
（Ⅰ）求双曲线C和抛物线D的方程；
（Ⅱ）一条直线l与双曲线C的两支分别交于M，N两点，且线段MN的中点在抛物线D上，求直线l在y轴上的截距的取值范围．
如图为一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积和体积．
已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（a-1）＞f（1-a2）．
（1）求a的取值范围；
（2）解不等式：
loga(ax-1)
＞loga1．
在数列{an}中，已知a1=20，a2=30，an+1=3an-an-1（n∈N*，n≥2）．
（1）当n=2，3时，分别求an2-an-1an+1的值，判断an2-an-1an+1是否为定值，并给出证明；
（2）求出所有的正整数n，使得5an+1an+1为完全平方数．
如图，在空间直角坐标系A-xyz中，已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A=3，P是侧棱B1B上的一点，BP=2PB1．
（1）写出点C1，P，D1的坐标；
（2）设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*，有2Sn=3an-2，则a1=
 
；Sn=
 
．

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