题目内容
选修4—2：矩阵与变换 (本小题满分10分)
已知矩阵
，
，试计算：
．
已知矩阵
，，试计算：．
本试题主要是考查了矩阵的运算，以及特征向量的求解的综合运用。根据矩阵
的特征多项式为
，再由
，解得
或
,分别讨论得到结论。
矩阵的特征多项式为，
由，解得或， …………………………………2分
当时，对应的一个特征向量为
，
当时，对应的一个特征向量为
， ………………………………6分
从而
，……………………………………………………………8分
所以
…………………………………10分
的特征多项式为，再由，解得或,分别讨论得到结论。矩阵
的特征多项式为，由
，解得或， …………………………………2分当
时，对应的一个特征向量为，当
时，对应的一个特征向量为 ， ………………………………6分从而
，……………………………………………………………8分所以
…………………………………10分
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在矩阵
对应的变换下得到的直线过点
，求实数
的值．
：
，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数
按顺序构成数列
，存在正整数
使
成等差数列，试写出一组
的值
的方程
（其中
是虚数单位），则方程的解
．
的
在变换
的作用下分别变成
，形成了平行四边形
；
变成了直线
：
，求直线
在矩阵
对应变换的作用下得到的点为
，（Ⅰ）求矩阵
的逆矩阵;
所对应变换的作用下得到的新的曲线C'的方程.
的形式，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点（x，y）在矩阵
的作用下变换为点（ax+by，cx+dy），给出下列命题：
的线性方程组的解为________________.
，则
．