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选修4—2:矩阵与变换 (本小题满分10分)
已知矩阵
,
,试计算:
.
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
,向量
.
(I)求矩阵
的特征值
、
和特征向量
;
(II)求
的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
.以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知:a、b、
;
(Ⅱ)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.
B.选修4—2:矩阵与变换
(本小题满分10分)[
已知矩阵
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
(选修4—2:矩阵与变换)
已知矩阵
,矩阵M对应的变换把曲线
变为曲线C,求曲线C的方程。
本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知向量
=
,变换
T
的矩阵为
A
=
,平面上的点
P
(1,1)在变换
T
作用下得到点P′(3,3),求A
4
.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
直线
与圆
(
>0)相交于
A
、
B
两点,设
P
(-1,0),且|
PA
|:|
PB
|=1:2,求实数
的值
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
对于
x
∈
R
,不等式|
x
-1|+|
x
-2|≥
2
+
2
恒成立,试求2
+
的最大值。
某同学做了一个数字信号模拟传送器,经过10个环节,把由数字0,1构成的数字信号由发生端传到接受端.已知每一个环节会把1错转为0的概率为0.3,把0错转为1的概率为0.2,若发出的数字信号中共有10000个1,5000个0.问:
(1)从第1个环节转出的信号中0,1各有多少个?
(2)最终接受端收到的信号中0,1个数各是多少?(精确到十位)
(3)该同学为了完善自己的仪器,决定在接受端前加一个修正器,把得到的1和0分别以一定的概率转换为0和1,则概率分别等于多少时,才能在理论上保证最终接受到的0和1的个数与发出的信号同.
若行列式
,则
=__________
.已知
,且
,则
=
关 闭
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