题目内容
已知定义域为R的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0．若f（1）=
，则f（-2）等于（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、9 |
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：令a=b=0，求出f（0），注意f（x）＞0，令a=b=1，求出f（2），令a=2，b=-2，求出f（-2）．
解答：
解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），
令a=b=0则f（0）=f（0）•f（0），
则f（0）=0，或f（0）=1，
∵f（x）＞0，∴f（0）=1．
令a=b=1，则f（2）=f（1）•f（1）
由f（1）=
，则f（2）=
，
令a=2，b=-2，则f（0）=f（2）•f（-2）=1，
∴f（-2）=9．
故选D．
令a=b=0则f（0）=f（0）•f（0），
则f（0）=0，或f（0）=1，
∵f（x）＞0，∴f（0）=1．
令a=b=1，则f（2）=f（1）•f（1）
由f（1）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
令a=2，b=-2，则f（0）=f（2）•f（-2）=1，
∴f（-2）=9．
故选D．
点评：本题考查抽象函数及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，注意正确赋值是迅速解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足an+1=
，若a1=
，则a2005=（ ）
|
| 6 |
| 7 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若f（x）+2f（-x）=x2-x，则f（2）=（ ）
A、
| ||
| B、4 | ||
| C、-2 | ||
D、
|
“α≠
”是“sinα≠
”的（ ）
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知函数f（x）=
，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（ ）
| 4x-1 |
| 2x+1 |
| A、为奇函数且在R上为增函数 |
| B、为偶函数且在R上为增函数 |
| C、为奇函数且在R上为减函数 |
| D、为偶函数且在R上为减函数 |
已知tanα=4，tanβ=-3，则tan（α-β）=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a≤-b，给出下列不等式，其中正确不等式的序号为（ ）
①f（a）•f（-a）≤0，
②f（b）•f（-b）≥0，
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
①f（a）•f（-a）≤0，
②f（b）•f（-b）≥0，
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
| A、①④ | B、②④ | C、①③ | D、②③ |
若关于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集为空集，则实数k的范围为（ ）
A、[
| ||
| B、（0，+∞） | ||
| C、[0，+∞） | ||
| D、（-1，1） |