Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=

2an(当n≤an＜ 1 2 时) 2an-1(当 1 2 ≤an＜1时)

，若a₁=

6

7

，则a₂₀₀₅=（　　）

• A、

  6

  7

• B、

  5

  7

• C、

  3

  7

• D、

  1

  7

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式结合首项求得前4项，可得数列{a_n}的项以3为周期周期出现，由数列的周期性求得a₂₀₀₅的值

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=

2an(当n≤an＜ 1 2 时) 2an-1(当 1 2 ≤an＜1时)

，
且a₁=

6

7

，
∴a2=2a1-1=2×

6

7

-1=

5

7

．
a3=2a2-1=2×

5

7

-1=

3

7

．
a4=2a3=2×

3

7

=

6

7

．
∴数列{a_n}的项以3为周期周期出现，
∴a2005=a668×3+1=a1=

6

7

．
故选：A．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的周期性，是中档题．