题目内容
若关于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集为空集，则实数k的范围为（ ）
A、[
| ||
| B、（0，+∞） | ||
| C、[0，+∞） | ||
| D、（-1，1） |
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1化为kx2+kx+k-1＜0．当k=0时，直接验证；当k≠0时，关于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集为空集，可得
，解出即可．
|
解答：
解：不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1化为kx2+kx+k-1＜0．
当k=0时，不等式化为-1＜0，其解集为R，不符合题意，应舍去．
当k≠0时，关于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集为空集，∴
，
即
，解得k≥
．
综上可得：实数k的范围为k≥
．
故选：A．
当k=0时，不等式化为-1＜0，其解集为R，不符合题意，应舍去．
当k≠0时，关于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集为空集，∴
|
即
|
| 4 |
| 3 |
综上可得：实数k的范围为k≥
| 4 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、分类讨论的思想方法，开始了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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|
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