Question

已知函数f（x）=

4x-1

2x+1

，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（　　）

• A、为奇函数且在R上为增函数
• B、为偶函数且在R上为增函数
• C、为奇函数且在R上为减函数
• D、为偶函数且在R上为减函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：判定f（-x）±f（x）是否等于0即可得出奇偶性．利用y=2^x在R上单调递增，y=

1

2x

在R上单调递减，y=-

1

2x

在R上单调递增．即可判断出单调性．

解答： 解：函数f（x）=

4x-1

2x+1

=

1

2

(2x-

1

2x

)．其定义域为R．
∵f（-x）=

1

2

(2-x-2x)=-

1

2

(2x-

1

2x

)=-f（x），∴f（x）为奇函数．
∵y=2^x在R上单调递增，∴y=

1

2x

在R上单调递减，∴y=-

1

2x

在R上单调递增．
∴函数f（x）在R上单调递增．
综上可知：为奇函数且在R上为增函数．
故选：A．

点评：本题查克拉函数的奇偶性、单调性，属于基础题．